1．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的圖象與直線y=0在原點(diǎn)處相切，函數(shù)f（x）有極小值-$\frac{4}{27}$，則a的值為-1．

分析 由題意得，函數(shù)f（x）在原點(diǎn)處于x軸相切，即導(dǎo)函數(shù)在x=0處等于0，同時(shí)可令導(dǎo)函數(shù)為0，解得兩個(gè)極值，其中有一個(gè)為-$\frac{4}{27}$

解答 ∵f（x）與直線y=0在原點(diǎn)處相切
f′（x）=3x2+2ax+b
∴$f′（0）=0\\;\\;∴b=0$
∴f（x）=x3+ax2
f′（x）=3x2+2ax
=x（3x+2a）
令f′（x）=0，則x1=0，${x}_{2}=-\frac{2a}{3}$
∵f（0）=0
$f（-\frac{2a}{3}）=\frac{4}{27}{a}^{3}$
∴$\frac{4}{27}{a}^{3}=-\frac{4}{27}$
∴a3=-1
∴a=-1
故答案為a=-1

點(diǎn)評 本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)的極值及在某點(diǎn)處的相切．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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12．設(shè)函數(shù)f（x）=ex+$\frac{m}{x}$（x≠0，m≠0）
（1）試分析y=f（x）的單調(diào)性；
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9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t∈[-1，2]，則輸出的s屬于（　�。�
A．[0，1]B．[$\frac{3}{4}$，$\sqrt{2}$]C．[0，$\sqrt{2}$]D．[1，$\sqrt{2}$）

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16．執(zhí)行如圖所示的程序框圖后，輸出的結(jié)果為（　　）
A．$\frac{7}{8}$B．$\frac{9}{10}$C．$\frac{8}{9}$D．$\frac{10}{11}$

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6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（　�。�
A．$\frac{19}{20}$B．$\frac{20}{21}$C．$\frac{21}{22}$D．$\frac{22}{23}$

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13．某種游戲中，黑、黃兩個(gè)“電子狗”從棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”．黑“電子狗”爬行的路線是AA1→A1D1→，黃“電子狗”爬行的路線是AB→BB1→，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線（其中i是正整數(shù)）．設(shè)黑“電子狗”爬完2016段、黃“電子狗”爬完2015段后各自停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這時(shí)黑、黃“電子狗”間的距離是1．

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10．在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B在直線$\sqrt{3}$ρcosθ+ρsinθ=0上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的極坐標(biāo)為（1，$\frac{5π}{3}$）．

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11．設(shè)$\frac{π}{2}$＜α＜π，若sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，則cos（$\frac{2π}{3}$+α）=（　�。�
A．-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$B．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$C．-$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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