Question

11．設(shè)$\frac{π}{2}$＜α＜π，若sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，則cos（$\frac{2π}{3}$+α）=（　�。�

• A． -$\frac{2\sqrt{2}}{3}$
• B． $\frac{2\sqrt{2}}{3}$
• C． -$\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 利用角的范圍可確定三角函數(shù)值的符號(hào)，利用誘導(dǎo)公式即可求值．

解答 解：∵$\frac{π}{2}$＜α＜π，$\frac{2π}{3}$＜α+$\frac{π}{6}$＜$\frac{7π}{6}$，sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$＞0，
∴$\frac{2π}{3}$＜α+$\frac{π}{6}$＜π，可得：$\frac{7π}{6}$＜$\frac{2π}{3}$+α＜$\frac{3π}{2}$，
∴cos（$\frac{2π}{3}$+α）=cos[（α+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{2}$]=-sin（α+$\frac{π}{6}$）=-$\frac{1}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．