15．若函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，且f（4）=2，則$f（\frac{1}{4}）$=$\frac{1}{2}$．

分析 利用f（4）=2列出方程求出a的值，即可求出函數(shù)的解析式，再求出f（$\frac{1}{4}$）的值．

解答 解：因?yàn)閮绾瘮?shù)f（x）=xa，且f（4）=2，
所以4a=2，
解得a=$\frac{1}{2}$，
∴f（x）=$\sqrt{x}$，
∴f（$\frac{1}{4}$）=$\sqrt{\frac{1}{4}}$=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$

點(diǎn)評(píng) 考查學(xué)生會(huì)利用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式．會(huì)根據(jù)自變量的值求冪函數(shù)的函數(shù)值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．（理）已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2{x^3}+3{x^2}+1（x≤0）\\{e^{ax}}（x＞0）\end{array}\right.$在[-2，2]上的最大值不大于2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤$\frac{1}{2}$ln2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．若a，b是正實(shí)數(shù)，且a+b=2，則$\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}$的最小值是1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．設(shè)函數(shù)f（x）定義域?yàn)镈，若滿(mǎn)足①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在[a，b]∈D使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]，那么就稱(chēng)y=f（x）為“成功函數(shù)”．若函數(shù)g（x）=loga（a2x+t）（a＞0且a≠1）是定義域?yàn)镽的“成功函數(shù)”，則t的取值范圍為（0，$\frac{1}{4}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．給出以下四個(gè)命題：
①一個(gè)底面半徑為1，母線(xiàn)長(zhǎng)為2的圓錐的表面積為3π；
②設(shè)當(dāng)x=θ時(shí)，函數(shù)f（x）=sinx-2cosx取得最大值，則cosθ=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；
③已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若它的前n項(xiàng)和Sn有最小值，且$\frac{{{a_{11}}}}{{{a_{10}}}}$＜-1，則使Sn＞0成立的最小自然數(shù)為19；
④函數(shù)f（x）=|lgx|，若0＜m＜n，且f（m）=f（n），則m+2n的取值范圍為[2$\sqrt{2}$，+∞）；
其中正確的命題有①②（請(qǐng)將滿(mǎn)足題意的序號(hào)填寫(xiě)在答題卷中的橫線(xiàn)上）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．點(diǎn)（2，1）到直線(xiàn)y=$\frac{1}{2}$x+1的距離是（　�。�
A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{2}{5}\sqrt{5}$C．$\frac{6}{5}\sqrt{5}$D．0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知f（x）=asinωx+$\sqrt{3}cosωx（a＜0，\frac{1}{6}＜ω＜\frac{1}{3}）$，f（x）的最大值為2，過(guò)點(diǎn)（$\frac{5π}{3}$，0）
（1）求a，ω的值；
（2）設(shè)α，β∈[0，$\frac{π}{2}$]，f（5α+$\frac{5π}{3}$）=-$\frac{6}{5}$，f（5β-$\frac{5π}{3}$）=$\frac{16}{17}$，求cos（α+β）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知x，y滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-2y-2≤0}\\{2x-y+2≥0}\end{array}\right.$，若對(duì)于滿(mǎn)足約束條件的所有x，y，總有不等式y(tǒng)≤k（x+3）成立，則實(shí)數(shù)k的最小值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．-2D．0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}f（2-x），x≤0\\{log_2}x-1，x＞0\end{array}\right.$，則f（0）=（　�。�
A．-1B．0C．1D．3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案