已知函數(shù)f(x)＝3x－.

(1)若f(x)＝2，求x的值；

(2)判斷x>0時，f(x)的單調(diào)性；

(3)若3tf(2t)＋mf(t)≥0對于t∈[，1]恒成立，求m的取值范圍．


解：(1)當(dāng)x≤0時，f(x)＝3x－3x＝0，

∴f(x)＝2無解．

當(dāng)x>0時，f(x)＝3x－，令3x－＝2.

∴(3x)2－2·3x－1＝0，∴3x＝1±.

∵3x>0，∴3x＝1－(舍)，∴3x＝1＋，

∴x＝log3(1＋)．

(2)當(dāng)x>0，f(x)＝3x－.

∵y＝3x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，y＝在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．

∴f(x)＝3x－在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．

(3)∵t∈，∴f(t)＝3t－>0.

∴3tf(2t)＋mf(t)≥0化為≥0.

即3t＋m≥0，即m≥－32t－1.

令g(t)＝－32t－1，則g(t)在上遞減，

∴g(x)max＝－4.

∴所求實數(shù)m的取值范圍是[－4，＋∞)．


練習(xí)冊系列答案
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若函數(shù)f(x)＝(x＋1)·ex，則下列命題正確的是(　　)

A．對任意m<－，都存在x∈R，使得f(x)<m

B．對任意m>－，都存在x∈R，使得f(x)<m

C．對任意m<－，方程f(x)＝m只有一個實根

D．對任意m>－，方程f(x)＝m總有兩個實根

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 等比數(shù)列{an}中，a1＝2，a8＝4，f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，f ′(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f ′(0)＝(　　)

A．0  B．26  C．29  D．212

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由直線x＝－，x＝，y＝1與曲線y＝cos x所圍成的封閉圖形如圖中陰影部分所示，隨機(jī)向圖形內(nèi)擲一豆子，則落入陰影內(nèi)的概率是(　　)

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已知函數(shù)f(x)＝，則f(log27)＝(　　)

A.  B.  C.  D.

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計算：lg 5(lg 8＋lg 1 000)＋(lg 2)2＋lg＋lg 0.06；

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若函數(shù)f(x)＝|4x－x2|＋a有4個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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若a，b是兩個不共線的非零向量，t∈R.若a，b起點相同，t為何值時，a，tb，(a＋b)三向量的終點在同一直線上？

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