Question

17．已知$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$在同一平面內(nèi)，且$\overrightarrow a$=（-1，2）．
（1）若$\overrightarrow c$=（m-1，3m），且$\overrightarrow c$∥$\overrightarrow a$，求m的值；
（2）若|$\overrightarrow b$|=$\sqrt{5}$，且（$\overrightarrow a$-2$\overrightarrow b$）⊥$\overrightarrow a$，求向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角θ．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)向量平行的條件即可求出m的值，
（2）先求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$\frac{5}{2}$，再根據(jù)向量的夾角公式即可求出．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow a$=（-1，2），$\overrightarrow c$=（m-1，3m），且$\overrightarrow c$∥$\overrightarrow a$，
∴-1×3m-2（m-1）=0，
解得m=$\frac{2}{5}$，
（2）|$\overrightarrow b$|=$\sqrt{5}$，|$\overrightarrow a$|=$\sqrt{（-1）^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，且（$\overrightarrow a$-2$\overrightarrow b$）⊥$\overrightarrow a$，
∴（$\overrightarrow a$-2$\overrightarrow b$）•$\overrightarrow a$=|$\overrightarrow a$|²-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$\frac{5}{2}$，
∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$=$\frac{\frac{5}{2}}{\sqrt{5}•\sqrt{5}}$=$\frac{1}{2}$，
∵0°≤θ≤180°，
∴θ=60°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的平行和垂直的條件，以及向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．