Question

2．將函數(shù)f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的圖象向左平移$\frac{3}{2}$π個單位后與原來的圖象重合，且f（x）≤f（π）恒成立，則ω的值（　�。�

• A． 等于$\frac{4}{3}$
• B． 等于$\frac{3}{4}$
• C． 等于$\frac{8}{3}$
• D． 有很多種情況

Answer 1

分析 由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的最值，求得ω的值，可得結(jié)論．

解答 解：將函數(shù)f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的圖象向左平移$\frac{3}{2}$π個單位后，
得到y(tǒng)=sin[ω（x+$\frac{3π}{2}$）-$\frac{π}{6}$]=sin（ωx+$\frac{3ωπ}{2}$-$\frac{π}{6}$）的圖象，
再結(jié)合所得圖象與原來的圖象重合，可得 $\frac{3ωπ}{2}$=2kπ，k∈Z，求得ω=$\frac{4k}{3}$ ①．
根據(jù)f（x）≤f（π）恒成立，可得f（π）=sin（ωπ-$\frac{π}{6}$）=1，為最大值，
∴ωπ-$\frac{π}{6}$=2nπ+$\frac{π}{2}$，即ω=2n+$\frac{2}{3}$=$\frac{6n+2}{3}$，n∈Z②，
結(jié)合①②，可得n=$\frac{8}{3}$，$\frac{20}{3}$，$\frac{32}{3}$，
故選：D．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．