Question

13．在三棱錐P-ABC中，PB⊥平面ABC，AB⊥BC，PB=AB，D，E分別是PA，PC的中點(diǎn)，G，H分別是BD，BE的中點(diǎn)．
（1）求證：GH∥平面ABC；
（2）求證：平面BCD⊥平面PAC．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線面平行的判定定理證明GH∥平面ABC；
（2）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面BCD⊥平面PAC．

解答 證明：（1）連結(jié)DE，
在△BDE中，G，H分別是BD，BE的中點(diǎn)，
∴GH為△BDE的中位線，
∴GH∥DE．
在△PAC，D，E分別是PA，PC的中點(diǎn)，
∴DE是△PAC的中位線，
∴DE∥AC，
∴GH∥AC．
∵GH?平面ABC，
∴GH∥平面ABC．
（2）∵AB=PB，
∴BD⊥PA，
∵∠PBC=∠ABC=90°，
∴PC=AC，
∴CD⊥PA，
∴PA⊥平面BCD，
∴平面BCD⊥平面PAC．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查空間直線和平面平行以及平面和平面垂直的判定，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理．