17.解下列關(guān)于x不等式:x2-(4a+1)x+3a(a+1)≤0.

分析 把不等式化為(x-3a)[x-(a+1)]<0,討論a的取值,求出對應(yīng)不等式的解集.

解答 解:原不等式可以化為(x-3a)[x-(a+1)]<0;
(1)當(dāng)3a=a+1,即a=$\frac{1}{2}$時,不等式為${(x-\frac{3}{2})}^{2}$<0,解得x∈∅;
(2)當(dāng)3a>a+1,即a>$\frac{1}{2}$時,解不等式得a+1<x<3a;
(3)當(dāng)3a<a+1,即a<$\frac{1}{2}$時,解不等式得3a<x<a+1;
綜上:當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時,不等式的解集為∅;
當(dāng)a>$\frac{1}{2}$時,不等式的解集為(a+1,3a);
當(dāng)a<$\frac{1}{2}$時,不等式的解集為(3a,a+1).

點評 本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問題,解題時應(yīng)對字母系數(shù)分類討論,是基礎(chǔ)題目.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.設(shè){an}的公比q的等比數(shù)列.
(1)推導(dǎo){an}的前n項和公式;
(2)設(shè)q≠1,證明數(shù)列{an+1}不是等比數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.已知直線l:kx-y+1-k=0與圓O:x2+y2=8交于P,Q兩點,若圓O上有一個點E,使得OPEQ是平行四邊形,則弦PQ的長為( 。
A.2$\sqrt{2}$B.2$\sqrt{3}$C.2$\sqrt{6}$D.2$\sqrt{10}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.公比為2的等比數(shù)列{an} 的各項都是正數(shù),且a3a11=16,則a5=( 。
A.4B.2C.1D.8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.在某高校自主招生考試中,所有選報II類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試,成績分為A,B,C,D,E五個等級.某考場考生的兩科考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示,其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)锽的考生有10人.
(Ⅰ)求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績?yōu)锳的人數(shù);
(Ⅱ)若等級A,B,C,D,E分別對應(yīng)5分,4分,3分,2分,1分,求該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分;
(Ⅲ)(理科)已知參加本考場測試的考生中,恰有兩人的兩科成績均為A.在至少一科成績?yōu)锳的考生中,隨機抽取兩人進行訪談,設(shè)這兩人中兩科成績均為A的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
(文科)已知參加本考場測試的考生中,恰有兩人的兩科成績均為A.在至少一科成績?yōu)锳的考生中,隨機抽取兩人進行訪談,求這兩人的兩科成績均為A的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.已知{an}為等差數(shù)列,Sn為其前n項和.若a1+a9=18,a4=7,則S10=100.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.分別根據(jù)下列兩個實際背景
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)畫出函數(shù)f(x) 的圖象;
(3)求函數(shù)f(x)的值域.
背景1:在國內(nèi)投遞外埠平信,每封信不超過20g付郵資80分,超過20g不超過40g付郵資160分,超過40g不超過60g付郵資240,依此類推,每xg(0<x≤100)的信應(yīng)付郵資f(x)(單位:分).
背景2:如圖所示,在邊長為2的正方形ABCD的邊上有一個動點P,從點A出發(fā)沿折線.ABCD移動一周后,回到A點.設(shè)點A移動的路程為x,△PAC的面積為f(x).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.拋物線y2=2px上橫坐標為4的點到此拋物線焦點的距離為9,則該拋物線的焦點到準線的距離為( 。
A.4B.9C.10D.18

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7.已知a>0,a≠1,設(shè)p:函數(shù)y=ax在x∈(-∞,+∞)上單調(diào)遞減,q:曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點.若“p∧q”為假命題,“p∨q”為真命題,求a的取值范圍.

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