10．長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的八個(gè)頂點(diǎn)落在球O的表面上，已知AB=3，AD=4，BB1=5，那么球O的表面積為（　�。�
A．25πB．200πC．100πD．50π

分析 利用長(zhǎng)方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則長(zhǎng)方體的體對(duì)角線為外接球的直徑，求出球的半徑即可求出球的表面積．

解答 解：∵長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的八個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，
∴長(zhǎng)方體的體對(duì)角線為外接球的直徑，
設(shè)球半徑為r，
則長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為$\sqrt{9+16+25}$=5$\sqrt{2}$，
則2r=5$\sqrt{2}$，則r=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．
∴外接球的表面積為4πr2=4×（$\frac{5\sqrt{2}}{2}$）2π=50π．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查球的表面積公式的計(jì)算，根據(jù)長(zhǎng)方體的體對(duì)角線和球直徑之間的關(guān)系求出球半徑是解決本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知${a_1}≠0，3{a_n}-{a_1}={S_1}{S_n}，n∈{N^*}$．
（1）求a1，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列$\left\{{\frac{{n{a_n}}}{2}}\right\}$的前項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．實(shí)數(shù)x，y滿足|x|-log2$\frac{1}{y}$=0，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象形狀大致是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．要得到函數(shù)$y=3sin（2x+\frac{π}{3}）$圖象，只需要將函數(shù)$y=3cos（2x-\frac{π}{3}）$的圖象（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位B．向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位
C．向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位D．向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知向量$\overrightarrow m=（\sqrt{3}sin\frac{x}{2}，1），\overrightarrow n=（cos\frac{x}{2}，{cos^2}\frac{x}{2}），f（x）=2\overrightarrow m•\overrightarrow n-1$
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）畫出函數(shù)f（x）在[0，2π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，若f（x-1）＜0，則x的取值范圍是（-∞，-1）∪（3，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{a}{{x}^{2}+1}$的值域?yàn)閇-1，+∞），則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知集合M={-2＜x＜1}，N={x|log2x＜1}，則M∩N=（　�。�
A．（-2，1）B．（0，1）C．（0，2）D．（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知$b=2，A=\frac{π}{3}$，且$\frac{c}{1-cosC}=\frac{cosA}$，則△ABC的面積為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$2\sqrt{3}$C．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$或$\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$或$2\sqrt{3}$

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