15．已知sin（α+β）=$\frac{1}{2}$，sin（α-β）=$\frac{1}{3}$，那么log5$\frac{tanα}{tanβ}$的值是1．

分析 由兩角和與差的正弦公式可得sinαcosβ和cosαsinβ的方程組，解方程組由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得$\frac{tanα}{tanβ}$，求對(duì)數(shù)可得．

解答 解：∵sin（α+β）=$\frac{1}{2}$，sin（α-β）=$\frac{1}{3}$，
∴sinαcosβ+cosαsinβ=$\frac{1}{2}$，sinαcosβ-cosαsinβ=$\frac{1}{3}$，
兩式聯(lián)立可解得sinαcosβ=$\frac{5}{12}$，cosαsinβ=$\frac{1}{12}$，
∴$\frac{tanα}{tanβ}$=$\frac{sinαcosβ}{cosαsinβ}$=5，
∴l(xiāng)og5$\frac{tanα}{tanβ}$=log55=1
故答案為：1

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及整體代入和對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．

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