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5．已知數列{an}中，a1=1，an+1=an+$\frac{1}{n}$，則a4=$\frac{17}{6}$．

分析 由已知首項結合數列遞推式直接求得a4．

解答 解：由a1=1，an+1=an+$\frac{1}{n}$，
得a2=1+1=2，
${a}_{3}={a}_{2}+\frac{1}{2}=2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$，
${a}_{4}={a}_{3}+\frac{1}{3}=\frac{5}{2}+\frac{1}{3}=\frac{17}{6}$．
故答案為：$\frac{17}{6}$．

點評 本題考查數列遞推式，訓練了由數列遞推式求數列中的項，是基礎題．

練習冊系列答案
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15．已知sin（α+β）=$\frac{1}{2}$，sin（α-β）=$\frac{1}{3}$，那么log5$\frac{tanα}{tanβ}$的值是1．

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A．$\frac{10}{3}$B．$\frac{33}{10}$C．$\frac{23}{6}$D．$\frac{41}{12}$

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