Question

19．設(shè)函數(shù)f（x）=|x²-2x-3|．
（1）求函數(shù)f（x）的零點
（2）在給出的平面直角坐標系中直接畫出函數(shù)f（x）的圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）f（x）=|x²-2x-3|=0，可得函數(shù)f（x）的零點；
（2）去掉絕對值，原函數(shù)變成：f（x）=|x²-2x-3|=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+2x+3=-（x-1）^{2}+4，-1≤x≤3}\\{{x}^{2}-2x-3=（x-1）^{2}-4，x＜-1或x＞3}\end{array}\right.$，畫出每段上的二次函數(shù)圖象，根據(jù)圖象即可寫出單調(diào)區(qū)間．

解答 解：（1）f（x）=|x²-2x-3|=0，∴x=-1或3．
（2）f（x）=|x²-2x-3|=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+2x+3=-（x-1）^{2}+4，-1≤x≤3}\\{{x}^{2}-2x-3=（x-1）^{2}-4，x＜-1或x＞3}\end{array}\right.$．
∴圖象為：
通過圖象可以看出單調(diào)增區(qū)間為：[-1，1]，（3，+∞）；單調(diào)減區(qū)間為：（-∞，-1），（1，3]．

點評 本題主要考查含絕對值函數(shù)圖象的畫法及通過圖形求單調(diào)區(qū)間的方法，屬于中檔題．