Question

5．若角θ的終邊經(jīng)過兩直線x-y+2=0與x+y-6=0的交點(diǎn)P．
（1）求角θ的正切值；
（2）求經(jīng)過點(diǎn)P且與角θ的終邊垂直的直線方程．

Answer 1

分析 （1）聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{x+y-6=0}\end{array}\right.$，求出P（2，4），利用三角函數(shù)定義能求出角θ的正切值．
（2）求出角θ的終邊的斜率，由此利用直線垂直的性質(zhì)能求出經(jīng)過點(diǎn)P且與角θ的終邊垂直的直線方程．

解答 解：（1）∵角θ的終邊經(jīng)過兩直線x-y+2=0與x+y-6=0的交點(diǎn)P，
∴聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{x+y-6=0}\end{array}\right.$，得x=2，y=4，∴P（2，4），
∴tanθ=$\frac{y}{x}=\frac{4}{2}=2$．
（2）角θ的終邊過P（2，4），O（0，0），∴角θ的終邊的斜率${k}_{OP}=\frac{4}{2}=2$，
∴經(jīng)過點(diǎn)P且與角θ的終邊垂直的直線方程為：
y-4=-$\frac{1}{2}$（x-2），
整理，得x+2y-10=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查角的正切值的求法，考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．