Question

15．己知函數(shù)f（x）=$\frac{2x+3}{x-1}$，若函數(shù)y=g（x）與y=f^-1（x+1）的圖象關于直線y=x對稱，則g（3）的值為$\frac{7}{2}$．

Answer 1

分析 先求出f′（x），可得f^-1（x+1），由題意可得函數(shù)y=g（x）與y=f^-1（x+1）互為反函數(shù)，求得g（x）的解析式，可得g（3）的值．

解答 解：∵函數(shù)y=f（x）=$\frac{2x+3}{x-1}$，∴x=$\frac{y+3}{y-2}$，∴f^-1（x）=$\frac{x+3}{x-2}$，∴f^-1（x+1）=$\frac{x+4}{x-1}$，
再根據(jù)函數(shù)y=g（x）與y=f^-1（x+1）的圖象關于直線y=x對稱，
可得函數(shù)y=g（x）與y=f^-1（x+1）互為反函數(shù)，
求得f^-1（x+1）=$\frac{x+4}{x-1}$的反函數(shù)為y=$\frac{x+4}{x-1}$，故g（x）=$\frac{x+4}{x-1}$，g（3）=$\frac{7}{2}$，
故答案為：$\frac{7}{2}$．

點評 本題考查反函數(shù)的求法，考查互為反函數(shù)的圖象關于直線y=x對稱及互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的函數(shù)值的對應關系，是中檔題．