Question

15．設(shè)函數(shù)f（x）=ax-$\frac{x}$，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0，則實(shí)數(shù)a，b的值為（　　）

• A． a=1，b=3
• B． a=3，b=1
• C． a=$\frac{23}{56}$，b=$\frac{9}{14}$
• D． a=$\frac{11}{8}$，b=$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由已知切線的方程可得a，b的方程組，解方程即可得到a，b的值．

解答 解：函數(shù)f（x）=ax-$\frac{x}$的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=a+$\frac{{x}^{2}}$，
可得y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線斜率為a+$\frac{4}$，
切點(diǎn)為（2，2a-$\frac{2}$），
由切線方程7x-4y-12=0，可得a+$\frac{4}$=$\frac{7}{4}$，2a-$\frac{2}$=$\frac{1}{2}$，
解得a=1，b=3．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用直線方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．