研究函數(shù)y=lg
1-x
1+x
的定義域和奇偶性．（寫出必要的過程和文字說明）
考點：函數(shù)奇偶性的判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解答： 解：（1）依題意有：
1-x
1+x
＞0，
解得：-1＜x＜1
所以，函數(shù)y=lg
1-x
1+x
的定義域為（-1，1），
（2）設x∈（-1，1），則-x∈（-1，1），
有：f(-x)=lg
1+x
1-x
-=lg(
1-x
1+x
)-1=-lg
1-x
1+x
=-f（x），
故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)成立的條件以及函數(shù)的奇偶性的定義是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等比數(shù)列﹛an﹜中，對任意的n∈N+，a1+a2+…+an=2n-1，則a12+a22+…+an2為（　�。�
A、
1
3
（4n-1）
B、
1
3
（2n-1）
C、（2n-1）2
D、4n-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}中，a1=2，且{1+2an}是公差為1的等差數(shù)列，則a3=（　　）
A、3B、4C、6D、7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，與函數(shù)y=-e|x|的奇偶性相同，且在（-∞，0）上單調(diào)性也相同的是（　�。�
A、y=-
1
x
B、y=ln|x|
C、y=x3-3
D、y=-x2+2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sin（π+α）=
3
5
，α是第三象限的角，則
sin
π+α
2
-cos
π+α
2
sin
π-α
2
-cos
π-α
2
=（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、2
D、-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x＞
5
4
，則-（4x+
1
4x-5
）的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x≥2014}，B={x|x≥2015}，則集合A∪B=（　�。�
A、{x|x≥2014}
B、{x|x≥2015}
C、{x|2014≤x≤2015}
D、{x|x≤2014或x≥2015}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x||x|＜2}，B={x|x2＞1}，則A∩B=（　�。�
A、（1，2）
B、（-2，-1）
C、（-2，-1）∪（1，2）
D、∅

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，M、N分別是AD、BC的中點，若AB-CD=1，且AB⊥CD，則MN的長度是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案