Question

14．（1）求復(fù)數(shù)$\frac{{{{（{1+i}）}^2}}}{1-i}$的實(shí)部；
（2）已知$\frac{m}{1+i}$=1-ni（m，n∈R，i是虛數(shù)單位），求m，n．

Answer 1

分析 （1）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，即可得出實(shí)部；
（2）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再利用復(fù)數(shù)相等即可得出．

解答 解：（1）復(fù)數(shù)$\frac{{{{（{1+i}）}^2}}}{1-i}$=$\frac{2i（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=i-1的實(shí)部為-1；
（2）∵$\frac{m}{1+i}$=1-ni（m，n∈R，i是虛數(shù)單位），∴m=（1+i）（1-ni）=1+n+（1-n）i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m=1+n}\\{0=1-n}\end{array}\right.$，解得n=1，m=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、實(shí)部的定義、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．