Question

16．若xlog₃2≥-1，則函數(shù)f（x）=4^x-2^x+1-3的最小值為（　�。�

• A． -4
• B． -3
• C． $-\frac{32}{9}$
• D． 0

Answer 1

分析 設(shè)${2^x}=t（{t≥\frac{1}{3}}）$，換元得到g（t）=${t^2}-2t-3={（{t-1}）^2}-4，（{t≥\frac{1}{3}}）$，求出g（t）的最小值即f（x）的最小值即可．

解答 解：∵xlog₃2≥-1，
∴$x≥-\frac{1}{{{{log}_3}2}}=-{log_2}3={log_2}\frac{1}{3}$，
∴${2^x}≥{2^{{{log}_2}\frac{1}{3}}}=\frac{1}{3}$，
設(shè)${2^x}=t（{t≥\frac{1}{3}}）$，
則f（x）=4^x-2^x+1-3，
則g（t）=${t^2}-2t-3={（{t-1}）^2}-4，（{t≥\frac{1}{3}}）$，
當(dāng)t=1時(shí)，g（t）有最小值g（1）=-4，
即函數(shù)f（x）=4^x-2^x+1-3的最小值為-4，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查換元思想，是一道中檔題．