Question

18．定義在R上的偶函數f（x），對任意x₁，x₂∈[0，+∞），（x₁≠x₂），有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0，請將f（-2），f（1），f（3）按從小到大排序f（3）＜f（-2）＜f（1），．

Answer 1

分析 判斷f（x）在[0，+∞）上的單調性，根據單調性和奇偶性得出結論．

解答 解：∵對任意x₁，x₂∈[0，+∞），（x₁≠x₂），有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0，
∴f（x）在[0，+∞）上是減函數，
∴f（3）＜f（2）＜f（1），
又f（x）是偶函數，∴f（-2）=f（2），
∴f（3）＜f（-2）＜f（1），
故答案為：f（3）＜f（-2）＜f（1）．

點評 本題考查了函數單調性，奇偶性的性質，屬于中檔題．