7.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{p}$=1的一個(gè)焦點(diǎn),則雙曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1.

分析 拋物線的焦點(diǎn)為($\frac{p}{2}$,0),雙曲線$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{p}$=1的一個(gè)焦點(diǎn)是($\sqrt{8+p}$,0),可得$\sqrt{8+p}$=$\frac{p}{2}$,求出p=8,即可求出雙曲線方程.

解答 解:拋物線的焦點(diǎn)為($\frac{p}{2}$,0),雙曲線$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{p}$=1的一個(gè)焦點(diǎn)是($\sqrt{8+p}$,0),
∴$\sqrt{8+p}$=$\frac{p}{2}$,
∴p=8,
∴雙曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1,
故答案為:$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1.

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線方程,考查拋物線、雙曲線的性質(zhì),屬于中檔題.

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(2)如果要求到2014年底,該山區(qū)的森林覆蓋面積至少是2004年底的2倍,就必須還要實(shí)行人工綠化工程.請(qǐng)問2014年底要達(dá)到要求,該山區(qū)森林覆蓋面積的年平均增長率不能低于多少?
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