17．不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ x+3y≤4\\ 3x+y≥4\end{array}\right.$，所表示的平面區(qū)域的面積等于（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{3}{4}$

分析 由約束條件作出可行域，把可行域的面積化為兩個三角形的面積求解．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ x+3y≤4\\ 3x+y≥4\end{array}\right.$作出可行域如圖，

∴S四邊形OBAC=S△OBA+S△OCA
=$\frac{1}{2}×\frac{4}{3}×1+\frac{1}{2}×\frac{4}{3}×1=\frac{4}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{p}$=1的一個焦點，則雙曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知角α的終邊經(jīng)過點$P（-1，\sqrt{3}）$，則cosα=（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$-\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知i是虛數(shù)單位，m，n∈R，則“m=n=1”是“m2-1-2ni=-2i”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$cos$\frac{x}{2}$，cos$\frac{x}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（sin$\frac{x}{2}$，cos$\frac{x}{2}$），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在銳角△ABC中，已知A=$\frac{π}{3}$，求f（B）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)y=$\frac{ln（x+1）}{{\sqrt{{3^x}-27}}}$的定義域為（　�。�
A．（-1，+∞）B．（-1，3）C．（3，+∞）D．[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．為檢測某種零件的生產(chǎn)質(zhì)量，檢驗人員需抽取同批次的零件樣本進(jìn)行檢測指標(biāo)評分．若檢測后評分結(jié)果大于60分的零件為合格零件，評分結(jié)果不超過40分的零件將直接被淘汰，評分結(jié)果在（40，60]內(nèi)的零件可能被修復(fù)也可能被淘汰．現(xiàn)檢驗員小張檢測出200個合格零件，根據(jù)指標(biāo)評分繪制的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求出頻率分布與直方圖中a的值；
（2）估計這200個零件評分結(jié)果的平均數(shù)和中位數(shù)；
（2）根據(jù)已有的經(jīng)驗，可能被修復(fù)的零件個體被修復(fù)的概率如表：
零件評分結(jié)果所在區(qū)間（40，50]（50，60]
每個零件個數(shù)被修復(fù)的概率$\frac{1}{3}$$\frac{1}{2}$
假設(shè)每個零件被修復(fù)與否相互獨立．現(xiàn)有5個零件的檢測指標(biāo)評分結(jié)果為（單位：分）：38，43，45，52，58，
①求這5個零件中，至多有2個不被修復(fù)而淘汰的概率；
②記這5個零件被修復(fù)的個數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．化簡下列各式：
（1）$\frac{{a}^{2}\root{3}{{a}^{2}b}}{\sqrt{ab}}$；
（2）$\frac{（b\sqrt{ab}）^{3}\root{3}{{a}^{2}b}}{\root{3}{a^{2}}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-1}，x≤0}\\{f（x-1）-f（x-2），x＞0}\end{array}\right.$，則 f（2016）=$\frac{1}{2}$．

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