4．如圖，已知AB為半圓O的直徑，AB=4，C為平面上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作半圓的切線CD，過(guò)A點(diǎn)作AD⊥CD于D，角半圓于點(diǎn)E，DE=1，則BC的長(zhǎng)為（　�。�
A．1B．2C．1.5D．2.5

分析 連結(jié)OC，過(guò)E作EF⊥OC于F，連接OE，由已知條件推導(dǎo)出四邊形CDEF是矩形，并求出DC和AD的長(zhǎng)，由此利用勾股定理能求出BC的長(zhǎng)

解答 解：連結(jié)OC，過(guò)E作EF⊥OC于F，連接OE，
∵AB為半圓O的直徑，AB=4，C為半圓上一點(diǎn)，
過(guò)點(diǎn)C作半圓的切線CD，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CD于D，
∴四邊形CDEF是矩形，
∵DE=1，
∴CF=DE=1，∴OF=OC-1=$\frac{1}{2}$AB-1=1，
∴CD=EF=$\sqrt{3}$，
∵CD2=DE•DA，∴DA=3，
∴AC2=CD2+AD2=12，
∴BC2=AB2-AC2=16-12=4，
∴BC=2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查與圓有關(guān)的線段長(zhǎng)的求法，解題時(shí)要注意切害割線定理和勾股定理的合理運(yùn)用，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=（m2-m-1）xm-3，m為何值時(shí)；
（1）f（x）是正比例函數(shù)，并求此時(shí)f（3）的值；
（2）f（x）是二次函數(shù)，并求此時(shí)f（2）的值；
（3）f（x）是冪函數(shù)，并求此時(shí)f（1）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．有一種圓柱體形狀的筆筒，底面半徑為4cm，高為12cm．現(xiàn)要為100個(gè)這種相同規(guī)格的筆筒涂色（筆筒內(nèi)外均要涂色，筆筒厚度忽略不計(jì)）．如果每0.5kg涂料可以涂1m2，那么為這批筆筒涂色約需涂料3.52kg．（保留兩位小數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），其中F1、F2為左右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l與橢圓交于P（x1、y1），Q（x2，y2）兩個(gè)不同點(diǎn)，當(dāng)直線l過(guò)橢圓C右焦點(diǎn)F2且傾斜角為$\frac{π}{4}$時(shí)，原點(diǎn)O到直線l的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，又橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)F2的最近距離為$\sqrt{3}$-1
（1）求橢圓C的方程；
（2）以O(shè)P、OQ為鄰邊做平行四邊形OQNP，當(dāng)平行四邊形OQNP面積為$\sqrt{6}$時(shí)，求平行四邊形OQNP的對(duì)角線之積|ON|•|PQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．如所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，使點(diǎn)M，N分別在AB，AD的延長(zhǎng)線上，且對(duì)角線MN過(guò)點(diǎn)C，已知AB=2米，AD=3米．
（Ⅰ）若要使矩形AMPN的面積不大于32平方米，則DN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（Ⅱ）當(dāng)DN的長(zhǎng)為多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最��？并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，圓O的直徑AB=10，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BP=2，割線PCD交圓O于點(diǎn)C，D，過(guò)點(diǎn)P作AP的垂線，交直線AC于點(diǎn)E，交直線AD于點(diǎn)F．
（Ⅰ）當(dāng)∠PEC=75°時(shí)，求∠PDF的度數(shù)；
（Ⅱ）求PE•PF的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為以雙曲線的焦距2c為直徑的圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，若△PF1F2面積的最小值為$\frac{1}{2}$a2，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
A．（1，+∞）B．（1，$\frac{\sqrt{6}}{2}$]C．[$\frac{\sqrt{6}}{2}$，+∞）D．（1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．θ∈[0，π]，$cosθ=\frac{3}{4}$，則$tan\frac{θ}{2}$=（　　）
A．$\sqrt{7}$B．$\frac{{\sqrt{7}}}{7}$C．7D．$\frac{1}{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．拋物線$y=\frac{1}{8}{x^2}$的焦點(diǎn)到雙曲線${y^2}-\frac{x^2}{3}=1$的一條漸近線的距離為（　�。�
A．1B．2C．$\sqrt{3}$D．$2\sqrt{3}$

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