16．解不等式：|x-2|+x|x+2|＞2．

分析 分當(dāng)x≤-2時(shí)、當(dāng)-2＜x＜2時(shí)、當(dāng)x≥2時(shí)三種情況，分別求得不等式的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：對(duì)于|x-2|+x|x+2|＞2，
當(dāng)x≤-2時(shí)，不等式化為（2-x）+x（-x-2）＞2，解得-3＜x≤-2；
當(dāng)-2＜x＜2時(shí)，不等式化為（2-x）+x（x+2）＞2，解得-2＜x＜-1或0＜x＜2；
當(dāng)x≥2時(shí)，不等式化為（x-2）+x（x+2）＞2，解得x≥2；
所以原不等式的解集為{x|-3＜x＜-1或x＞0}．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C丄側(cè)面ABB1A1，AC=AA1=$\sqrt{2}$AB，∠AA1C1=60°，AB⊥AA1，H為棱CC1的中點(diǎn)，D在棱BB1上，且A1D丄平面AB1H．
（Ⅰ）求證：D為BB1的中點(diǎn)；
（Ⅱ）求二面角C1-A1D-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．設(shè)m為不小于2的正整數(shù)，對(duì)任意n∈Z，若n=qm+r（其中q，r∈Z，且0≤r＜m），則記fm（n）=r，如f2（3）=1，f3（8）=2，下列關(guān)于該映射fm：Z→Z的命題中，不正確的是（　�。�
A．若a，b∈Z，則fm（a+b）=fm（a）+fm（b）
B．若a，b，k∈Z，且fm（a）=fm（b），則fm（ka）=fm（kb）
C．若a，b，c，d∈Z，且fm（a）=fm（b），fm（c）=fm（d），則fm（a+c）=fm（b+d）
D．若a，b，c，d∈Z，且fm（a）=fm（b），fm（c）=fm（d），則fm（ac）=fm（bd）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和為Sn，已知a3=5，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求an和Sn；
（Ⅱ）記${T_n}=\frac{1}{{{a_1}{a_2}}}+\frac{1}{{a{\;}_2{a_3}}}+…\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，若${T_n}≥\frac{9}{{{S_{n+k}}}}$對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，求正整數(shù)k的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知{an}為等比數(shù)列，下列結(jié)論
①a3+a5≥2a4；
②$a_3^2+a_5^2≥2a_4^2$；
③若a3=a5，則a1=a2；
④若a5＞a3，則a7＞a5．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是②④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知正方體ABCD-A1B1C1D1，點(diǎn)E為棱AA1的中點(diǎn)，則異面直線B1D1與DE所成角的大小是arccos$\frac{\sqrt{10}}{5}$（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知a+b（a＞0，b＞0）是函數(shù)f（x）=-x+30-3a的零點(diǎn)，則使得$\frac{1}{a}+\frac{1}$取得最小值的有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）是 �。ā　。�
A．（10，5）B．（7，2）C．（6，6）D．（5，10）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D為AC的中點(diǎn)
（Ⅰ）求證：AB1∥平面BDC1；
（Ⅱ）求二面角C1-BD-C的余弦值；
（Ⅲ）在側(cè)棱AA1上是否存在點(diǎn)P，使得CP⊥平面BDC1？若存在，求出AP的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|y=lgx}，則M∩N為（　　）
A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．[2，+∞）D．[1，+∞）

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同步練習(xí)冊(cè)答案