3．已知f（x）=sin（$\frac{π}{4}$-2x），要使不等式|f（x）-m|＜1對(duì)任意x∈R都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

分析 把不等式轉(zhuǎn)化為不等式組，分別求得m的范圍．

解答 解：依題意知f（x）-m＜1，或f（x）-m＞-1，
即m＞f（x）-1，或m＜f（x）+1，
要使m＞f（x）-1恒成立，需m＞0，
要使或m＜f（x）+1恒成立，需m＜0，
故不等式無(wú)解，m的取值范圍為空集．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了不等式的運(yùn)用，三角函數(shù)圖象與性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合分析的能力．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知向量$\overrightarrow{OA}$=（2，-1），$\overrightarrow{OB}$=（3，2），$\overrightarrow{OC}$=（M，2M+1），若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，
（1）求實(shí)數(shù)m滿足的條件；
（2）若△ABC為直角三角形，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．若二項(xiàng)式（2$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）n的展開(kāi)式的奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為32，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是-160．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知集合A={x|x2+（2-a）x+1=0，x∈R}，若A⊆{x|x＞0}，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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18．已知函數(shù)f（x）=1+2x，g（x）=$\frac{1}{{2}^{\left|x\right|}}$+3．
（1）求函數(shù)g（x）的值域；
（2）求滿足方程f（x）-g（x）=0的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．將函數(shù)f（x）=cos2x（x∈R）的圖象沿向量$\overrightarrow{a}$平移后，所得曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)在區(qū)間[$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]內(nèi)單調(diào)遞增，且在該區(qū)間的最大值為1，則向量$\overrightarrow{a}$可能是（　�。�
A．（-$\frac{π}{6}$，$\frac{1}{2}$）B．（$\frac{π}{6}$，$\frac{1}{2}$）C．（$\frac{π}{3}$，$\frac{3}{2}$）D．（-$\frac{π}{3}$，$\frac{3}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+1，a∈R，且a≠0   
（1）若f（x）在[-1，1]上不單調(diào)，求a的取值范圍；    
（2）設(shè)y=丨f（x）丨，求y在[0，丨a丨]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=x2-|x|+3，f（|x|）=a有實(shí)根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=ex（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）
（1）證明：對(duì)?x∈R，不等式f（x）≥x+1恒成立；
（2）數(shù)列{$\frac{lnn}{{n}^{2}}$}（n∈N*）的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：Tn＜$\frac{{n}^{2}}{2（n+1）}$．

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