12．已知tanα=2，求下列各式的值：
（1）$\frac{2cosα+3sinα}{3cosα+sinα}$；                     
（2）$\frac{3}{4}$sin2α+$\frac{1}{2}$cos2α．

分析 （1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，化簡表達式為正切函數(shù)的形式，代入求解即可．
（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，化簡表達式為正切函數(shù)的形式，代入求解即可．

解答 解：tanα=2，
（1）$\frac{2cosα+3sinα}{3cosα+sinα}$=$\frac{2+3tanα}{3+tanα}$=$\frac{8}{5}$；                     
（2）$\frac{3}{4}$sin2α+$\frac{1}{2}$cos2α=$\frac{\frac{3}{4}si{n}^{2}α+\frac{1}{2}co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{\frac{3}{4}ta{n}^{2}α+\frac{1}{2}}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{3+\frac{1}{2}}{4+1}$=$\frac{7}{10}$．

點評 本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應用，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=ax3-$\frac{1}{2}$x2+c的圖象過點（0，1），且在點（2，f（2））處的切線方程是6x-3y-7=0．
（1）求函數(shù)f（x）的極大值和極小值；
（2）求函數(shù)f（x）的圖象與直線y=1所圍成的封閉圖形的面積．

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3．已知f（n）=${（\frac{1+i}{1-i}）^{2n}}$+${（\frac{1-i}{1+i}）^{2n}}$（n∈N*），則集合{f（n）}={-2，2}．

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20．在△ABC中，已知b2+c2=bc+a2，則角A的大小為60°．

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7．已知a=lg2+1g3+1g4，則10a的值為24．

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17．已知復數(shù)z=（a-2）+ai（a∈R，i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則$\int_{\;0}^{\;a}$（$\sqrt{4-{x^2}}}$+x）dx的為（　�。�
A．2+πB．2+$\frac{π}{2}$C．4+2πD．4+4π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當x∈[0，2）時，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x，x∈[0，1）}\\{-{（\frac{1}{2}）}^{|x-\frac{3}{2}|}，x∈[1，2）}\end{array}\right.$，若x∈[-4，2）時，f（x）≥$\frac{t}{4}$-$\frac{1}{2t}$恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A．[-2，0）∪（0，1）B．[-2，0）∪[1，+∞）C．[-2，1]D．（-∞，-2]∪（0，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．若實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+2y-4≤0\\ x-y-1≤0\\ x≥1\end{array}$，則$\frac{y+2}{x+3}$的取值范圍是[$\frac{1}{2}$，$\frac{7}{8}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)f（x）=x（1+$\sqrt{1-{x}^{2}}$）的最大值是（　　）
A．3$\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{3\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{3\sqrt{3}}{4}$

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