Question

16．已知函數(shù)f（x）=cos（2x+$\frac{π}{4}$），x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅲ）函數(shù)f（x）的圖象是由函數(shù)y=cos（x+$\frac{π}{4}$）的圖象經(jīng)過怎樣變換得到的？

Answer 1

分析 有條件利用余弦函數(shù)的周期性，單調(diào)性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=cos（2x+$\frac{π}{4}$）的最小正周期$T=\frac{2π}{2}=π$．
（Ⅱ）由$2kπ≤2x+\frac{π}{4}≤2kπ+π$，求得$kπ-\frac{1}{8}π≤x≤kπ+\frac{3}{8}π$，
可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為$[kπ-\frac{1}{8}π，kπ+\frac{3}{8}π]$．
（Ⅲ）將函數(shù)$y=cos（x+\frac{π}{4}）$圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)f（x）的圖象．

點評 本題主要考查余弦函數(shù)的周期性，單調(diào)性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．