分析 (1)由f(x)=f(x+6),可知6是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期,則有f(3)=f(9)再由f(6)=111,組成方程組求解,可得m,n的值;
(2)運(yùn)用函數(shù)周期性求得x∈[-3,3]的函數(shù)的解析式,討論當(dāng)0≤x0≤3時(shí),當(dāng)3≤x0≤6時(shí),求得不等式的解集,即可得到所求范圍;
(3)f(log3m)=f(log36)=f(6+log36),f(log3n)=f(log3110),運(yùn)用已知解析式,代入再利用函數(shù)的單調(diào)性比較.
解答 解:(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在R上滿足f(x)=f(x+6),
所以6是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期.
可得f(3)=f(9),即3-|3-m|+n=3-|9-m|+n,①
又f(6)=111,即3-|6-m|+n=111,②
聯(lián)立①②組成方程組解得m=6,n=110;
(2)由(1)知,函數(shù)f(x)=3-|x-6|+110,x∈[3,9].
當(dāng)-3≤x≤3,可得3≤x+6≤9,
即有f(x)=f(x+6)=3-|x|+110,x∈[-3,3],
當(dāng)0≤x0≤3時(shí),f(x0)>$\frac{331}{3}$即為3-|x0|+110>$\frac{331}{3}$,
解得-1<x0<1,即為0≤x0<1;
當(dāng)3≤x0≤6時(shí),f(x0)>$\frac{331}{3}$即為3-|x0-6|+110>$\frac{331}{3}$,
解得-1<x0-6<1,即5<x0<7,即為5<x0≤6.
綜上可得,實(shí)數(shù)x0的取值范圍是[0,1)∪(5,6];
(3)f(log3m)=f(log36)=f(6+log36),
由于7<6+log36<8,即有f(6+log36)=110+3-log36,
由于4<log3110<5,
則f(log3n)=f(log3110)=110+3-|log3110-6|,
=110+36-log3110,
由-log36<6-log3110,
可得f(6+log36)<f(log3110),
即為f(log3m)<f(log3n).
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的周期性,單調(diào)性以及用方程思想的運(yùn)用,主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和運(yùn)算能力,屬于中檔題.
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A. | 2 | B. | $\sqrt{3}$ | C. | -$\sqrt{3}$ | D. | -2 |
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A. | $\frac{π}{4}$ | B. | $\frac{3π}{4}$ | C. | π | D. | $\frac{π}{2}$ |
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A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充分必要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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