Question

10．O是△ABC所在平面上一點，且$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AO}$，|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{OC}$|，則∠C=30°．

Answer 1

分析 由向量式可得O為邊BC的中點，由等邊三角形和等腰三角形的內角和可得．

解答 解：∵O是△ABC所在平面上一點，且$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AO}$，
∴O為邊BC的中點，又|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{OC}$|，
∴△ABO為等邊三角形，故∠AOC=120°，
在等腰三角形AOC中易得∠C=30°，
故答案為：30°．

點評 本題考查向量的運算性質和幾何意義，屬基礎題．