Question

13．與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}-\frac{{y}^{2}}{2}=1$有共同的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（$\sqrt{3}$，2$\sqrt{5}$）的雙曲線的方程為（　　）

• A． $\frac{{y}^{2}}{16}-\frac{{x}^{2}}{12}=1$
• B． 2x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• C． $\frac{{y}^{2}}{18}-\frac{{x}^{2}}{27}=1$
• D． $\frac{{x}^{2}}{6}-\frac{{y}^{2}}{4}=1$

Answer 1

分析 由雙曲線有共同漸近線的特點(diǎn)設(shè)出雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{3}-\frac{{y}^{2}}{2}$=λ，把點(diǎn)A（$\sqrt{3}$，2$\sqrt{5}$），代入求出λ再化簡(jiǎn)即可．

解答 解：由題意設(shè)所求的雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{3}-\frac{{y}^{2}}{2}$=λ，
因?yàn)榻?jīng)過(guò)點(diǎn)A（$\sqrt{3}$，2$\sqrt{5}$），所以$\frac{3}{3}-\frac{20}{2}$=λ，即λ=-9，
代入方程化簡(jiǎn)得$\frac{{y}^{2}}{18}-\frac{{x}^{2}}{27}=1$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線特有的性質(zhì)：漸近線，熟練掌握雙曲線有共同漸近線的方程特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．