12.已知函數(shù)f(x)=ax+2經(jīng)過點(1,4),則不等式f(x+2)≥3f(-x)的解集為(  )
A.[log2$\frac{3}{2}$,+∞)B.(-∞,log2$\frac{3}{2}$)C.[log25,+∞)D.(-∞,log25]

分析 將(1,4)代入f(x)求出a的值,得到f(x)的解析式,然后利用換元法解出不等式.

解答 解:∵f(1)=a+2=4,∴a=2,∴f(x)=2x+2.
∵f(x+2)≥3f(-x),即2x+2+2≥3(2-x+2),∴4•2x+2≥$\frac{3}{{2}^{x}}$+6.
令2x=t(t>0),則4t2-4t-3≥0.解得t≥$\frac{3}{2}$.即2x≥$\frac{3}{2}$,∴x≥log2$\frac{3}{2}$.
故選A.

點評 本題考查了指數(shù)不等式的解法,換元思想,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.標號為A,B,C的三個口袋,A袋中有1個紅色小球,B袋中有2個不同的白色小球,C袋中有3個不同的黃色小球,現(xiàn)從中取出2個小球.
(1)若取出的兩個球顏色不同,有多少種取法?
(2)若取出的兩個顏色相同,有多少種取法?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

3.下列函數(shù)中,y的最小值是4的是( 。
A.y=2x$+\frac{2}{x}$B.y=2x+4•2-x
C.y=$\frac{2({x}^{2}+5)}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$D.y=$\frac{4}{sinx}+sinx(0<x<4)$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

20.如圖所示的三棱錐P-ABC中,D是棱PB的中點,已知PA=BC=2,AB=4,CB⊥AB,PA⊥平面ABC,則異面直線PC,AD所成角的余弦值為$\frac{\sqrt{30}}{10}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.命題?x∈R,cosx≤1的真假判斷及其否定是( 。
A.真,?x0∈R,cosx0>1B.真,?x∈R,cosx>1
C.假,?x0∈R,cosx0>1D.假,?x∈R,cosx>1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.已知數(shù)列{an}滿足:a1=2,an+1=-2an(n∈N*).若從數(shù)列{an}的前10項中隨機抽取一項,則該項不小于8的概率是( 。
A.$\frac{3}{10}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{7}{10}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.已知$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$=2$\sqrt{\frac{2}{3}}$,$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$=3$\sqrt{\frac{3}{8}}$,$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$=4$\sqrt{\frac{4}{15}}$,…類比得$\sqrt{m+\frac{n}{t}}$=m$\sqrt{\frac{n}{t}}$(m,n,t均為正整數(shù)),則關(guān)于正整數(shù)m的不等式tn+4m<4m2解的個數(shù)為( 。
A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.若集合A={1,2,3,4,5},集合B={1,2,3},試寫出C=A∩B所有的子集.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)的是(  )
A.y=log0.5|x|B.y=${3}^{{x}^{2}}$C.y=-x2+xD.y=cosx

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案