12．已知函數(shù)f（x）=ax+2經(jīng)過點（1，4），則不等式f（x+2）≥3f（-x）的解集為（　　）
A．[log2$\frac{3}{2}$，+∞）B．（-∞，log2$\frac{3}{2}$）C．[log25，+∞）D．（-∞，log25]

分析 將（1，4）代入f（x）求出a的值，得到f（x）的解析式，然后利用換元法解出不等式．

解答 解：∵f（1）=a+2=4，∴a=2，∴f（x）=2x+2．
∵f（x+2）≥3f（-x），即2x+2+2≥3（2-x+2），∴4•2x+2≥$\frac{3}{{2}^{x}}$+6．
令2x=t（t＞0），則4t2-4t-3≥0．解得t≥$\frac{3}{2}$．即2x≥$\frac{3}{2}$，∴x≥log2$\frac{3}{2}$．
故選A．

點評 本題考查了指數(shù)不等式的解法，換元思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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A．0B．1C．2D．3

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A．y=log0.5|x|B．y=${3}^{{x}^{2}}$C．y=-x2+xD．y=cosx

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