Question

16．已知雙曲線$\frac{x^2}{m}-\frac{y^2}{5}=1$的右焦點與拋物線y²=12x的焦點相同，則此雙曲線的漸近線方程為（　�。�

• A． $y=±\frac{{\sqrt{5}}}{2}x$
• B． $y=±\frac{{2\sqrt{5}}}{5}x$
• C． $y=±\frac{{\sqrt{5}}}{3}x$
• D． $y=±\frac{{3\sqrt{5}}}{5}x$

Answer 1

分析 由已知條件求出雙曲線的一個焦點為（3，0），可得m+5=9，求出m=4，由此能求出雙曲線的漸近線方程．

解答 解：∵拋物線y²=12x的焦點為（3，0），
∴雙曲線的一個焦點為（3，0），即c=3．
雙曲線$\frac{x^2}{m}-\frac{y^2}{5}=1$可得
∴m+5=9，
∴m=4，
∴雙曲線的漸近線方程為：$y=±\frac{\sqrt{5}}{2}x$．
故選：A．

點評 本題主要考查圓錐曲線的基本元素之間的關(guān)系問題，同時雙曲線、橢圓的相應(yīng)知識也進行了綜合性考查．