9．已知奇函數(shù)y=f（x）在x＜0時(shí)是減函數(shù)，求證：y=f（x）在x＞0時(shí)也是減函數(shù)．

分析 ?0＜x1＜x2，則0＞-x1＞-x2，由于奇函數(shù)y=f（x）在x＜0時(shí)是減函數(shù)，可得f（-x1）＜f（-x2），化簡(jiǎn)即可證明．

解答 解：?0＜x1＜x2，則0＞-x1＞-x2，
∵奇函數(shù)y=f（x）在x＜0時(shí)是減函數(shù)，
∴f（-x1）＜f（-x2），
即-f（x1）＜-f（x2），
∴f（x1）＞f（x2），
∴y=f（x）在x＞0時(shí)也是減函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)α∈R，f（x）=a-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$（x∈R）．
（1）證明對(duì)任意實(shí)數(shù)a，f（x）為增函數(shù)．
（2）試確定a的值，使f（x）≤0恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知P={x|x2-$\frac{3}{2}$x+$\frac{1}{2}$≤0}，S={x|x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0}
（1）否存在實(shí)數(shù)a，使x∈P是x∈S的充要條件，若存在，求出a的范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使x∈P是x∈S的必要不充分條件，若存在，求出a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．用列舉法表示集合{x∈Z|-2＜x＜4}={-1，0，1，2，3}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{lo{g}_{2}（x-1）}$的定義域?yàn)锳，函數(shù)g（x）=（$\frac{1}{2}$）x（-1≤x≤0）的值域?yàn)锽．
（1）求A∩B；
（2）若C={y|y≤a-1}，且B⊆C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，AB=AC=BC=a，AD=BD=CD=2a，E是AB中點(diǎn)，求異面直線DE與AC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=n2+kn+4
（1）若k=-5，則數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？n為何值時(shí)，an有最小值．并求出最小值，
（2）對(duì)于n∈N*，都有an+1＞an，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，斜率k（k≥0）的直線l過橢圓中心O且與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)從左至右為E，G，與直線l垂直的直線m與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，從上至下為F，H，當(dāng)四邊形EFGH為正方形時(shí)面積為$\frac{8}{3}$．
（1）求橢圓的方程；
（2）求四邊形EFGH的面積S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)數(shù)列{an}的前n和為Sn，滿足Sn=an+1+n2-3，n∈N*，且S3=15．
（1）求a1，a2，a3的值；
（2）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

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