Question

20．已知P={x|x²-$\frac{3}{2}$x+$\frac{1}{2}$≤0}，S={x|x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0}
（1）否存在實(shí)數(shù)a，使x∈P是x∈S的充要條件，若存在，求出a的范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使x∈P是x∈S的必要不充分條件，若存在，求出a的范圍．

Answer 1

分析 先求出關(guān)于p，q的x的范圍，結(jié)合充分必要條件的定義判斷即可．

解答 解：（1）∵P={x|x²-$\frac{3}{2}$x+$\frac{1}{2}$≤0}={x|$\frac{1}{2}$≤x≤1}，
S={x|x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0}={x|a≤x≤a+1}，
若x∈P是x∈S的充要條件，則$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{2}}\\{a+1=1}\end{array}\right.$，無解，
故不存在a滿足條件；
（2）若x∈P是x∈S的必要不充分條件，則$\left\{\begin{array}{l}{a≥\frac{1}{2}}\\{a+1≤1}\end{array}\right.$，無解，
故不存在a滿足條件．

點(diǎn)評 本題考查了充分必要條件，考查解不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．