14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}-3}{{e}^{x}}$在區(qū)間（0，a）上單調(diào)，則a的最大值是3．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出a的最大值即可．

解答 解：f′（x）=$\frac{{-x}^{2}+2x+3}{{e}^{x}}$，
令f′（x）＞0，解得：-1＜x＜3，
由f（x）在（0，a）單調(diào)，
結(jié)合題意f（x）在（0，a）遞增，
故a的最大值是3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．如圖，正方形BCDE的邊長(zhǎng)為a，已知AB=$\sqrt{3}$BC，將直角△ABE沿BE邊折起，A點(diǎn)在BCDE上的射影為D點(diǎn)，則對(duì)翻折后的幾何體有如下描述，其中錯(cuò)誤的敘述的是（　　）
A．AB與DE所成角的正切值是$\sqrt{2}$
B．三棱錐B-ACE的體積是$\frac{1}{6}{a^3}$
C．直線BA與平面ADE所成角的正弦值為$\frac{1}{3}$
D．平面EAB⊥平面ADE

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知sinx-cosx=$\frac{1}{5}$（0＜x＜π），則tanx的值等于（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{3}{4}$或 $\frac{4}{3}$D．-$\frac{3}{4}$或-$\frac{4}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)面ADD1A1⊥底面ABCD，D1A=D1D=$\sqrt{2}$，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2
（1）在平面ABCD內(nèi)找一點(diǎn)F，使得D1F⊥平面AB1C；
（2）求二面角C-B1A-B的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=AC=2，D，E，F(xiàn)分別是B1A1，CC1，BC的中點(diǎn)，AE⊥A1B1，D為棱A1B1上的點(diǎn)．
（1）證明：DF⊥AE；
（2）求平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=2lnx+x2-a2x（x＞0，a∈R）．
（1）當(dāng)a＞0時(shí)，若函數(shù)f（x）在[1，2]上單調(diào)遞減，求a的最小值；
（2）當(dāng)a=$\sqrt{5}$時(shí)，f（x）在區(qū)間（k-$\frac{1}{2}$，k）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．某小朋友按如下規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，1大拇指，2食指，3中指，4無(wú)名指，5小指，6無(wú)名指，7中指，8食指，9大拇指，10食指，…一直數(shù)到2016時(shí)，對(duì)應(yīng)的指頭是（　�。�
A．小指B．中指C．食指D．大拇指

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表
廣告費(fèi)用 x（萬(wàn)元）4235
銷售額y（萬(wàn)元）49263954
根據(jù)上表可得回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$中的$\widehat$為10，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為67萬(wàn)元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=cos2ωx-sin2ωx+2$\sqrt{3}$cosωx•sinωx，其中ω＞0，若f（x）相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離不小于$\frac{π}{2}$
（1）求ω的取值范圍及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，a=$\sqrt{3}$，b+c=3，當(dāng)ω最大時(shí)，f（A）=1，求sinB•sinC的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案