Question

19．若x∈C，則關(guān)于x的方程x²-5|x|+6=0的所有解的和為（　�。�

• A． 0
• B． 5
• C． 10
• D． 5i

Answer 1

分析 設(shè)x=a+bi，（a，b∈R），從而可得（a+bi）²-$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$+6=0，從而解得．

解答 解：設(shè)x=a+bi，（a，b∈R），
∵x²-5|x|+6=0，
∴（a+bi）²-$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$+6=0，
∴a²-b²+2abi-$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$+6=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2ab=0}\\{{a}^{2}-^{2}-\sqrt{{a}^{2}+^{2}}+6=0}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{a=0}\\{b=±1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{b=0}\\{a=2或a=3}\end{array}\right.$，
故所有解的和為5，
故選：B．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的應(yīng)用及復(fù)數(shù)集與實數(shù)集時方程的解法的不同，注意x²與|x|²不能同等．