已知c>0，c≠1，設(shè)命題p：函數(shù)y＝cx在R上單調(diào)遞減，命題q：不等式x2－x＋c>0的解集為R.如果命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．


解　∵y＝cx在R上單調(diào)遞減，

∴0<c<1，命題p：0<c<1.

∵不等式x2－x＋c>0的解集為R，

∴Δ＝(－)2－4c<0，c>，

∴命題q：c>.

∵“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，

∴命題p與命題q恰好一真一假，

∴p為真q為假，或p為假q為真，

，解得

0<c≤或c≥1.

綜上可知，實(shí)數(shù)c的取值范圍是(1，]∪[1，＋∞)．


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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝n2＋1.則此數(shù)列的前4項(xiàng)分別為a1＝______，a2＝________，a3＝________，a4＝________.據(jù)此猜測，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝

_______________________________________________________________________.

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A、B為△ABC的內(nèi)角，A>B是sin A>sin B的________條件．

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命題“若x2＜1，則－1＜x＜1”的逆否命題是______．(填序號)

①若x2≥1，則x≥1或x≤－1；

②若－1＜x＜1，則x2＜1；

③若x＞1或x＜－1，則x2＞1；

④若x≥1或x≤－1，則x2≥1.

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命題“ax2－2ax－3>0不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．

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已知a，b是實(shí)數(shù)，則“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的________條件．

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命題“ax2－2ax＋3>0恒成立”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________．

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已知橢圓的離心率為，焦點(diǎn)是(－3,0)，(3,0)，則橢圓方程為______________．

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如圖所示，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)P(2，0)且斜率為k的直線l交拋物線y2＝2x于M(x1，y1)，N(x2，y2)兩點(diǎn)．

(1)求x1x2與y1y2的值；

(2)求證：OM⊥ON.

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