若[x]表示不超過x的最大整數(shù)（如[1.3]=1，[-2
1
4
]=-3等等），則[
1
2-
1×2
]+[
1
3-
2×3
]+[
1
4-
3×4
]+…+[
1
2004-
2003×2004
]=
 
．
考點：函數(shù)的值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由
1
n-
n(n-1)
=
n+
n(n-1)
n
=1+
n(n-1)
n
，得[
1
n-
n(n-1)
]=1，由此能求出[
1
2-
1×2
]+[
1
3-
2×3
]+[
1
4-
3×4
]+…+[
1
2004-
2003×2004
]的值．
解答： 解：∵
1
n-
n(n-1)
=
n+
n(n-1)
n
=1+
n(n-1)
n
，
∴[
1
n-
n(n-1)
]=1，
∴[
1
2-
1×2
]+[
1
3-
2×3
]+[
1
4-
3×4
]+…+[
1
2004-
2003×2004
]
=
1+1+…+1
2003個
=2003．
故答案為：2003．
點評：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意[
1
n-
n(n-1)
]=1的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）在定義域（-2，4）內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），則不等式f′（x）＞0的解集為
 
′．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x2+4x-1在[-2，2]上的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（lg2+lg5）+log23log34+lne=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
lnx
x2
的極大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是計算
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
9×10
的值的程序框圖，其中在判斷框中應(yīng)填入的條件是：i＜
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}和{bn}的通項公式分別為an=3n+5，bn=4n+8，則它們的公共項組成的新數(shù)列{cn}的通項公式為cn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，且f（1）=0，則不等式
f(x)-f(-x)
x
＜0的解集為（　�。�
A、（-1，0）∪（1，+∞）
B、（-∞，-1）∪（1，+∞）
C、（-∞，-1）∪（0，1）
D、（-1，0）∪（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式組
x2-x-2＞0
2x2+(5+2k)x+5k＜0
的解集中所含整數(shù)解只有-2，求k的取值范圍（　�。�
A、[-3，2）
B、[-1，2）
C、[0，2）
D、[1，2）

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