Question

11．設(shè)M為橢圓上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)₁（-5，0），F(xiàn)₂（5，0）是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且|MF₁|+|MF₂|=16，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{64}+\frac{{y}^{2}}{39}=1$．

Answer 1

分析 利用橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)求出焦距，然后求出長軸長，得到短軸長，然后寫出橢圓的方程即可．

解答 解：設(shè)M為橢圓上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)₁（-5，0），F(xiàn)₂（5，0）是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，
可得c=5，|MF₁|+|MF₂|=16，可得a=8，所以b=$\sqrt{64-25}$=$\sqrt{39}$，
則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{64}+\frac{{y}^{2}}{39}=1$．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{64}+\frac{{y}^{2}}{39}=1$．

點(diǎn)評 本題考查橢圓方程的求法，橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．