15．已知$m≤\frac{2}{3}{x^2}-2x+3≤n（{m≠n}）$的解集為[m，n]，則m+n的值為3．

分析 利用二次函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解法即可得出．

解答 解：解：∵$\frac{2}{3}$x2-2x+3=$\frac{1}{3}$（2x2-6x+9）=$\frac{1}{3}$[（x-3）2+x2]≥$\frac{3}{2}$，
令$\frac{2}{3}$n2-2n+3=n，得2n2-9n+9=0，
解得n=$\frac{3}{2}$（舍去），n=3；
令$\frac{2}{3}$x2-2x+3=3，解得x=0或3．
取m=0．
∴m+n=3．
故答案為：3．

點評 本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．?dāng)?shù)列{an}的前n項和為Sn，若對任意的正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得Sn=am，則稱數(shù)列{an}是“E數(shù)列”．
（1）數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n（n∈N*），判斷數(shù)列{an}是否為“E數(shù)列”，并說明理由；
（2）數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，其首項b1=1，公差d＜0，數(shù)列{bn}是“E數(shù)列”，求d的值；
（3）證明：對任意的等差數(shù)列{an}，總存在兩個“E數(shù)列”{bn}和{cn}，使得an=bn+cn（n∈N*）成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知數(shù)列{an}是遞增等比數(shù)列，a2=2，a4-a3=4，則此數(shù)列的公比q=（　�。�
A．-1B．2C．-1或2D．-2或1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知$cos（\frac{π}{6}-α）=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，求$cos（\frac{5π}{6}+α）$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{2}$-mx，其中m為實常數(shù)．
（1）當(dāng)m=$\frac{1}{2}$時，求不等式f（x）＜x的解集；
（2）當(dāng)m變化時，討論關(guān)于x的不等式f（x）+$\frac{x}{2}$≥0的解集．
（3）f（x）＞-1在x＞2恒成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．某車站在春運(yùn)期間為了改進(jìn)服務(wù)，隨機(jī)抽樣調(diào)查了100名旅客從開始在購票窗口排隊到購到車票所用的時間t（以下簡稱購票用時，單位：min）．下面是這次抽樣的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：
分組頻數(shù)頻率
一組0≤t＜500
二組5≤t＜10100.10      
三組10≤t＜15100.10
四組15≤t＜2050           0.50
五組20≤t＜25300.30
合計1001.00
（1）這次抽樣的樣本容量是多少？
（2）在表中填寫缺失的數(shù)據(jù)并補(bǔ)全頻率分布直方圖．
（3）求旅客購票用時的平均數(shù)
（4）若每增加一個購票窗口可使平均購票用時縮短5min，要使平均購票用時不超過10min，那么你估計最少要增加幾個窗口？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知m，n為空間中兩條不同的直線，α，β為空間中兩個不同的平面，下列命題中正確的是（　�。�
A．若m∥α，m∥β，則α∥βB．若m⊥α，m⊥n，則n∥αC．若m∥α，m∥n，則n∥αD．若m⊥α，m∥β，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．函數(shù)f（x）=lg（ax2-6ax+a+8）的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是[0，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若集合M⊆{1，2，3}，則這樣的集合M共有8個．

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同步練習(xí)冊答案