Question

12．定圓C：（x-3）²+（y-3）²=（$\frac{5}{2}$）²上有動點P，它關于定點A（7，0）的對稱點為Q，點P繞圓心C依逆時針方向旋轉120°后到達點R．求線段RQ長度的最大值和最小值．

Answer 1

分析 利用圓的參數方程，確定Q，R的坐標，求出QR，即可求線段RQ長度的最大值和最小值．

解答 解：由題意，設P（3+$\frac{5}{2}$cosθ，3+$\frac{5}{2}$sinθ），（θ為參數，0≤θ＜2π），
∵P關于點A（7，0）的對稱點為Q，
∴Q（11-$\frac{5}{2}$cosθ，-3-$\frac{5}{2}$sinθ）
∵把點P繞圓心C（3，3）逆時針方向轉過120°后得點R，
∴R（3+$\frac{5}{2}$cos（θ+120°），3+$\frac{5}{2}$sin（θ+120°）） 
∴|QR|²=（$\frac{5}{4}$cosθ-$\frac{5}{4}\sqrt{3}$sinθ-8）²+（$\frac{5}{4}$sinθ+$\frac{5}{4}\sqrt{3}$cosθ+6）²=$\frac{425}{4}$+50sin（θ+α）
∴|QR|的最大值為$\frac{25}{2}$，|QR|的最小值為$\frac{15}{2}$．

點評 本題考查圓的參數方程，考查三角函數知識，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．