F1、F2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，M，N分別為其短釉的兩個端點，且四邊形MF1NF2的周長為4設(shè)過F1的直線l與E相交于A，B兩點，且|AB|=
4
3
，則|AF2|•|BF2|的最大值為
 
．
考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用橢圓的定義，結(jié)合四邊形的周長，及|AB|的長，利用基本不等式，即可求|AF2|•|BF2|的最大值．
解答： 解：∵四邊形MF1NF2為菱形，周長為4，∴a=1
由橢圓的定義可知|AF2|+|AB|+|BF2|=4a=4，
∵|AB|=
4
3
，∴|AF2|+|BF2|=
8
3

∴|AF2|•|BF2|≤(
|AF2|+|BF2|
2
)2=
16
9
，
當(dāng)且僅當(dāng)|AF2|=|BF2|=
4
3
時，等號成立，即|AF2|•|BF2|的最大值為
16
9
．
故答案為：
16
9
．
點評：本題考查橢圓的定義，考查基本不等式的運用，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2x-3
（1）指出圖象開口方向、對稱軸方程、頂點坐標(biāo)；
（2）畫出函數(shù)圖象，并說明圖象是由f（x）=x2經(jīng)過怎樣的平移得到；
（3）求f（2）、f（
1
x
）；
（4）判斷函數(shù)f（x）在（-∞，-1）上的單調(diào)性，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3-
3
2
（a+2）x2+6x-3．
（1）當(dāng)a＞2時，求函數(shù)f（x）的極小值；
（2）當(dāng)a＜2時，試討論方程f（x）=0根的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
m2
-
y2
n2
=1和橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1有相同的焦點F1、F2，M為兩曲線的交點，則|MF1|•|MF2|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個三棱錐的三視圖都是全等的等腰直角三角形，且直角邊長為1，則該幾何體的體積=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=x2-
54
x
在區(qū)間（-∞，0）上的最小值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+ax-alnx．
（1）a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）a＞1時，求函數(shù)f（x）在[1，a]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓臺的上、下底面面積分別為π和49π，過其軸的中點且平行兩底的截面面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
y2
25
+
x2
9
=1上不同的三點A（x1，y1）、B（2
2
，
5
3
）、C（x2，y2）到橢圓上焦點的距離依次成等差數(shù)列，則y1+y2的值為
 
．

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