一個(gè)母線長(zhǎng)為2的圓錐側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓則此圓錐的體積為
 
．
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：半徑為2的半圓的弧長(zhǎng)是2π，圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)，因而圓錐的底面周長(zhǎng)是2π，利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算底面半徑后利用勾股定理求圓錐的高即可求解圓錐的體積．
解答： 解：一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為2，它的側(cè)面展開圖為半圓，
圓的弧長(zhǎng)為：2π，即圓錐的底面周長(zhǎng)為：2π，
設(shè)圓錐的底面半徑是r，
則得到2πr=2π，
解得：r=1，
這個(gè)圓錐的底面半徑是1，
∴圓錐的高為
22-12
=
3
．
所以圓錐的體積為：
1
3
πr2h=
3
π
3
，
故答案為：
3
π
3
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)．正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3-
3
2
x2+1（x∈R），其中a＞0
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在區(qū)間（1，2）單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
（Ⅱ）若在區(qū)間[-
1
2
，
1
2
]上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
(1-a2)x2+3(1-a)x+6
的定義域?yàn)閇-2，1]，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)cos（α+
π
6
）=
3
5
，α為銳角，則sin（2α+
π
3
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽．對(duì)于正數(shù)K，定義“Ψ”函數(shù)fΨ（x）=
f(x)，f(x)≤K
K，f(x)＞K
，若f（x）=2-x-e-x，恒有fΨ（x）=f（x），則K的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（a-1）x+2的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，則f（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|log3x|(0＜x≤3)
1
8
x2-
3
2
x+
35
8
(x＞3)
，若函數(shù)h（x）=f（x）-m有四個(gè)不同的零點(diǎn)a，b，c，d，則：
（1）實(shí)數(shù)m的取值范圍為
 
；
（2）abcd的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若空間向量
a
，
b
，
c
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，|
c
|=3，
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=0，則|
a
+
b
+
c
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正四棱錐S-ABCD中，SA=3，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)，它的高為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案