Question

12．學(xué)校為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，在全校高一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表所示：

	喜歡數(shù)學(xué)	不喜歡數(shù)學(xué)	合計(jì)
男生	60	20	80
女生	10	10	20
合計(jì)	70	30	100

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問(wèn)是否有95%的把握認(rèn)為“男生和女生在喜歡數(shù)學(xué)方面有差異”；
（2）在被調(diào)查的女生中抽出5名，其中2名喜歡數(shù)學(xué)，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人喜歡數(shù)學(xué)的概率．
附：參考公式：K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.010
k	2.706	3.841	6.635

Answer 1

分析 （1）將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算即可；
（2）分別求出所有的基本事件以及滿足條件的基本事件，從而求出滿足條件的事件的概率即可．

解答 解：（1）將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得
K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{100×（60×10-20×10）2}{70×30×80×20}$=$\frac{100}{21}$≈4.762．
由于4.762＞3.841，所以有95%的把握認(rèn)為“男生和女生在喜歡數(shù)學(xué)方面有差異”…（6分）
（2）從5名女生中任取3人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間：
Ω={（a₁，a₂，b₁），（a₁，a₂，b₂），（a₁，a₂，b₃），（a₁，b₁，b₂），（a₁，b₁，b₃），
（a₁，b₂，b₃），（a₂，b₁，b₂），（a₂，b₁，b₃），（a₂，b₂，b₃），（b₁，b₂，b₃）}，
其中a_i表示喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生，i=1，2，b_j表示不喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生，j=1，2，3．
Ω由10個(gè)基本事件組成，且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．
用A表示“3人中至多有1人喜歡數(shù)學(xué)”這一事件，
則A={（a₁，b₁，b₂），（a₁，b₁，b₃），（a₁，b₂，b₃），（a₂，b₁，b₂），
（a₂，b₁，b₃），（a₂，b₂，b₃），（b₁，b₂，b₃）}．
事件A由7個(gè)基本事件組成，因而P（A）=$\frac{7}{10}$ …（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查古典概型及其概率計(jì)算公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．