Question

16．某種填數(shù)字彩票，購票者花2元買一張小卡片，在卡片上填10以內(nèi)（0，1，2，…，9）的三個(gè)數(shù)字（允許重復(fù)）．如果依次填寫的三個(gè)數(shù)字與開獎(jiǎng)的三個(gè)有序的數(shù)字分別對(duì)應(yīng)相等，得獎(jiǎng)金1000元．只要有一個(gè)數(shù)字不符（大小或次序），無獎(jiǎng)金．則購買一張彩票的期望收益是-1元．

Answer 1

分析 先利用等可能事件概率計(jì)算公式求出中獎(jiǎng)的概率，由此能求出購買一張彩票的期望收益．

解答 解：∵購票者花2元買一張小卡片，在卡片上填10以內(nèi)（0，1，2，…，9）的三個(gè)數(shù)字（允許重復(fù)），
如果依次填寫的三個(gè)數(shù)字與開獎(jiǎng)的三個(gè)有序的數(shù)字分別對(duì)應(yīng)相等，得獎(jiǎng)金1000元，
只要有一個(gè)數(shù)字不符（大小或次序），無獎(jiǎng)金，
∴中獎(jiǎng)的概率為P=$\frac{1}{1{0}^{3}}$=$\frac{1}{1000}$，
∴購買一張彩票的期望收益是：1000×$\frac{1}{1000}$-2=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．