Question

20．若將函數(shù)y=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度后，與函數(shù)y=cos（ωx+$\frac{π}{4}$）的圖象重合，則ω的最小值為3．

Answer 1

分析 先根據(jù)圖象變換得到平移后的函數(shù)y=sin（ωx+$\frac{ωπ}{6}$+$\frac{π}{4}$），利用函數(shù)的圖象與y=sin（ωx+$\frac{3π}{4}$）的圖象重合，進(jìn)而可確定答案．

解答 解：將函數(shù)y=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）向左平移$\frac{π}{6}$個單位得到函數(shù)y=sin（ωx+$\frac{ωπ}{6}$+$\frac{π}{4}$），
得到的圖象與函數(shù)y=cos（ωx+$\frac{π}{4}$）=sin（$\frac{π}{2}$-ωx-$\frac{π}{4}$）=sin（ωx+$\frac{3π}{4}$）的圖象重合，
可得：$\frac{ωπ}{6}$+$\frac{π}{4}$=$\frac{3π}{4}$+2kπ，或$\frac{ωπ}{6}$+$\frac{π}{4}$=π-$\frac{3π}{4}$+2kπ，k∈Z，
解得：ω=3+12k，或ω=12k，k∈Z，
由ω＞0，可得ω的最小值為：3．
故答案為：3．

點(diǎn)評 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用．考查對基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用，屬于基本知識的考查．