精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
6．已知集合A={x|2x2-x-4＜0}，B={x|x（x+6）＜0}，求（1）A∩B；（2）∁RA∩B．

分析 先化簡集合A、B，再求A∩B與∁RA與∁RA∩B．

解答 解：集合A={x|2x2-x-4＜0}={x|$\frac{1-\sqrt{33}}{4}$＜x＜$\frac{1+\sqrt{33}}{4}$}，
B={x|x（x+6）＜0}={x|-6＜x＜0}，
（1）A∩B={x|$\frac{1-\sqrt{33}}{4}$＜x＜0}；
（2）∁RA={x|x≤$\frac{1-\sqrt{33}}{4}$或x≥$\frac{1+\sqrt{33}}{4}$}，
∴∁RA∩B={x|-6＜x≤$\frac{1-\sqrt{33}}{4}$}．

點評 本題考查了集合的化簡與運算問題，也考查了一元二次不等式的解法與應用問題，是基礎題目．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．設x∈R，比較$\frac{1}{x+1}$與1-x的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．在等差數列{an}中，若a7=8，a23=20，則a55=44．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．我們把離心率為$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$的雙曲線叫做黃金雙曲線．如圖，黃金雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0）的兩頂點為A1，A2，虛軸兩端點為B1，B2，兩焦點為F1，F2，若以A1，A2為直徑的圓內切于菱形F1B1F2B2，切點分別為A，B，C，D，則菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{5}+2}{2}$B．$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$C．$\frac{\sqrt{5}-2}{2}$D．$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．函數f（x）=$\frac{1-x}{1+x}$的值域為{f（x）|f（x）≠-1}．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．已知f（x）是定義域為R的奇函數，若?x∈R，f′（x）＞-2，則不等式f（x-1）＜x2（3-2lnx）+3（1-2x）的解集是（　�。�
A．（0，1）B．（1，+∞）C．（$\frac{1}{2}$，+∞）D．（$\frac{1}{2}$，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知函數f（x）=$\frac{{x}^{2}+2x+a}{x}$，x∈[1，+∞）．
（1）當a=4時，求函數f（x）的最小值；
（2）若對任意x∈[1，4]，f（x）＞6恒成立，試求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且csinC-bsinB=（a-b）sinA．
（1）求角C；
（2）若c=5，求△ABC面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．要使函數y=1+2x+4xa在x∈（-∞，-1]時，y＞0恒成立，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案