4．已知α，β∈R，$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{sinα+sinβ}+\frac{y}{sinα+cosβ}=1}\\{\frac{x}{cosα+sinβ}+\frac{y}{cosα+cosβ}=1}\end{array}\right.$的解（x，y）滿足y=-x，則sinα+cosα+sinβ+cosβ=0．

分析 由條件利用三角函數(shù)式的變形應用，求得要求式子的值．

解答 解：由 $\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{sinα+sinβ}+\frac{y}{sinα+cosβ}=1}\\{\frac{x}{cosα+sinβ}+\frac{y}{cosα+cosβ}=1}\end{array}\right.$ 的解（x，y）滿足y=-x，
可得$\frac{1}{sinα+sinβ}$+$\frac{-1}{sinα+cosβ}$=$\frac{1}{x}$，$\frac{1}{cosα+sinβ}$+$\frac{-1}{cosα+cosβ}$=$\frac{1}{x}$，
∴$\frac{1}{sinα+sinβ}$+$\frac{1}{cosα+sinβ}$=$\frac{1}{sinα+cosβ}$+$\frac{1}{cosα+sinβ}$，
通分可得 $\frac{cosα+cosβ+sinα+sinβ}{（sinα+sinβ）（cosα+cosβ）}$=$\frac{cosα+sinβ+sinα+cosβ}{（sinα+cosβ）（cosα+sinβ）}$，
∴sinα+sinβ+cosα+sinβ=0，
故答案為：0．

點評 本題主要考查三角函數(shù)式的變形應用，屬于中檔題．

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