4．已知α，β∈R，$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{sinα+sinβ}+\frac{y}{sinα+cosβ}=1}\\{\frac{x}{cosα+sinβ}+\frac{y}{cosα+cosβ}=1}\end{array}\right.$的解（x，y）滿足y=-x，則sinα+cosα+sinβ+cosβ=0．

分析 由條件利用三角函數(shù)式的變形應(yīng)用，求得要求式子的值．

解答 解：由 $\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{sinα+sinβ}+\frac{y}{sinα+cosβ}=1}\\{\frac{x}{cosα+sinβ}+\frac{y}{cosα+cosβ}=1}\end{array}\right.$ 的解（x，y）滿足y=-x，
可得$\frac{1}{sinα+sinβ}$+$\frac{-1}{sinα+cosβ}$=$\frac{1}{x}$，$\frac{1}{cosα+sinβ}$+$\frac{-1}{cosα+cosβ}$=$\frac{1}{x}$，
∴$\frac{1}{sinα+sinβ}$+$\frac{1}{cosα+sinβ}$=$\frac{1}{sinα+cosβ}$+$\frac{1}{cosα+sinβ}$，
通分可得 $\frac{cosα+cosβ+sinα+sinβ}{（sinα+sinβ）（cosα+cosβ）}$=$\frac{cosα+sinβ+sinα+cosβ}{（sinα+cosβ）（cosα+sinβ）}$，
∴sinα+sinβ+cosα+sinβ=0，
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)式的變形應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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14．已知f（x）=sin2x-2sinxcosx+5cos2x的最大值可以寫(xiě)成m+$\sqrt{n}$的形式（m、n為正整數(shù)）．則m+n=8．

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（2）已知sin（α-3π）=2cos（α-4π），求$\frac{sin（π-α）+5cos（2π-α）}{2sin（\frac{3π}{2}-α）-sin（-α）}$的值．

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