分析 由條件利用三角函數(shù)式的變形應用,求得要求式子的值.
解答 解:由 $\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{sinα+sinβ}+\frac{y}{sinα+cosβ}=1}\\{\frac{x}{cosα+sinβ}+\frac{y}{cosα+cosβ}=1}\end{array}\right.$ 的解(x,y)滿足y=-x,
可得$\frac{1}{sinα+sinβ}$+$\frac{-1}{sinα+cosβ}$=$\frac{1}{x}$,$\frac{1}{cosα+sinβ}$+$\frac{-1}{cosα+cosβ}$=$\frac{1}{x}$,
∴$\frac{1}{sinα+sinβ}$+$\frac{1}{cosα+sinβ}$=$\frac{1}{sinα+cosβ}$+$\frac{1}{cosα+sinβ}$,
通分可得 $\frac{cosα+cosβ+sinα+sinβ}{(sinα+sinβ)(cosα+cosβ)}$=$\frac{cosα+sinβ+sinα+cosβ}{(sinα+cosβ)(cosα+sinβ)}$,
∴sinα+sinβ+cosα+sinβ=0,
故答案為:0.
點評 本題主要考查三角函數(shù)式的變形應用,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{π}{6}$ | B. | $\frac{π}{4}$ | C. | $\frac{π}{3}$ | D. | $\frac{5π}{12}$ |
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