15．已知實數(shù)x，y滿足2x+y+5=0，那么$\sqrt{2{x}^{2}+{y}^{2}}$的最小值為$\frac{5\sqrt{3}}{3}$．

分析 由2x+y+5=0，得：y=-2x-5，代入消元，結合二次函數(shù)的圖象和性質，可得$\sqrt{2{x}^{2}+{y}^{2}}$的最小值．

解答 解：∵2x+y+5=0，
∴y=-2x-5，
∴$\sqrt{2{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{2{x}^{2}+{（-2x-5）}^{2}}$=$\sqrt{6{x}^{2}+20x+25}$，
當x=-$\frac{5}{3}$時，6x2+20x+25取最小值$\frac{25}{3}$，
此時$\sqrt{2{x}^{2}+{y}^{2}}$取最小值$\frac{5\sqrt{3}}{3}$，
故答案為：$\frac{5\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質，是解答的關鍵．

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