Question

14．（1）已知cos（15°+α）=$\frac{3}{5}$，α為銳角，求$\frac{tan（435°-α）+sin（α-165°）}{cos（195°+α）sin（105°+α）}$的值．
（2）已知sin（α-3π）=2cos（α-4π），求$\frac{sin（π-α）+5cos（2π-α）}{2sin（\frac{3π}{2}-α）-sin（-α）}$的值．

Answer 1

分析 （1）由已知求得sin（15°+α）=$\frac{4}{5}$，利用誘導(dǎo)公式把要求值的代數(shù)式化為含sin（15°+α）、cos（15°+α）的函數(shù)式得答案；
（2）由已知求出tanα，在利用誘導(dǎo)公式化簡$\frac{sin（π-α）+5cos（2π-α）}{2sin（\frac{3π}{2}-α）-sin（-α）}$得答案．

解答 解：（1）∵cos（15°+α）=$\frac{3}{5}$，且α為銳角，∴sin（15°+α）=$\frac{4}{5}$．
∴$\frac{tan（435°-α）+sin（α-165°）}{cos（195°+α）sin（105°+α）}$=$\frac{tan（75°-α）-sin（165°-α）}{-cos（15°+α）cos（15°+α）}$
=$\frac{cot（15°+α）-sin（15°+α）}{-co{s}^{2}（15°+α）}$=$\frac{\frac{cos（15°+α）}{sin（15°+α）}-sin（15°+α）}{-co{s}^{2}（15°+α）}$=$\frac{\frac{3}{4}-\frac{4}{5}}{-（\frac{3}{5}）^{2}}=\frac{5}{36}$；
（2）∵sin（α-3π）=2cos（α-4π），
∴-sinα=2cosα，即tanα=-2．
∴$\frac{sin（π-α）+5cos（2π-α）}{2sin（\frac{3π}{2}-α）-sin（-α）}$=$\frac{sinα+5cosα}{-2cosα+sinα}$=$\frac{tanα+5}{-2+tanα}$=$\frac{-2+5}{-2-2}=-\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，關(guān)鍵是誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．