5．若3sinθ=cosθ，則cos2θ+sin2θ的值等于（　�。�
A．-$\frac{7}{5}$B．$\frac{7}{5}$C．-$\frac{3}{5}$D．$\frac{3}{5}$

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得所給式子的值．

解答 解：∵3sinθ=cosθ，∴tanθ=$\frac{1}{3}$，
∴cos2θ+sin2θ=$\frac{{cos}^{2}θ{-sin}^{2}θ+2sinθcosθ}{{cos}^{2}θ{+sin}^{2}θ}$=$\frac{1{-tan}^{2}θ+2tanθ}{1{+tan}^{2}θ}$=$\frac{1-\frac{1}{9}+\frac{2}{3}}{1+\frac{1}{9}}$=$\frac{7}{5}$，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．在[0，2π]上，滿足sinx≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$的x的取值范圍是（　�。�
A．[0，$\frac{π}{3}$]B．[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{3}$]C．[$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]D．[$\frac{5π}{6}$，π]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=2x+$\frac{1}{x}$．
（1）判斷函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；
（2）求該函數(shù)在區(qū)間[-5，-1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．在等差數(shù)列{an}中，a7=8，前7項(xiàng)和S7=42，則其公差是（　�。�
A．-$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．-$\frac{2}{3}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．在三棱錐P-ABC中，△ABC與△PBC都是等邊三角形，側(cè)面PBC⊥底面ABC，AB=2$\sqrt{3}$，則該三棱錐的外接球的表面積為20π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知拋物線 y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為 l，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為E，當(dāng)A點(diǎn)坐標(biāo)為 （3，y0）時，△AEF為正三角形，則此時△OAB的面積為（　　）
A．$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{5\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)函數(shù)f（x）=cosx-$\sqrt{3}sinx$（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的值域；
（2）記△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c若f（A-$\frac{π}{3}$）=1，且a=$\frac{\sqrt{3}}{2}$b，求sinB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知拋物線E：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)K，過點(diǎn)K作圓C：（x-2）2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)為M，N，|MN|=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$
（1）求拋物線E的方程
（2）設(shè)A、B是拋物線E上分別位于x軸兩側(cè)的兩個動點(diǎn)，且$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{OB}$=$\frac{9}{4}$（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）
①求證：直線AB必過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)Q的坐標(biāo)
②過點(diǎn)Q作AB的垂線與拋物線交于G、D兩點(diǎn)，求四邊形AGBD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=ax3-bx2+cx+b-a（a＞0，b，c∈R）
（1）設(shè)c=0
①若a=b，f（x）在x=x0處的切線過點(diǎn)（1，0），求x0的值；
②若a＞b，求f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值．
（2）設(shè)f（x）在x=x1，x=x2兩處取得極值，求證：f（x1）=x1，f（x2）=x2不同時成立．

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同步練習(xí)冊答案